kelly criterion معیار کلی

معیار کلی (The Kelly Criterion) یا اندر باب تفاوت متوسط با محتمل!

پیش‌نوشت: یه اکانت توئیتری باحال هست به اسم Ten-K Diver که از طریق رشته توئیت‌هایی سعی می‌کنه مباحث مرتبط با سرمایه‌گذاری و ریسک رو آموزش بده. من مطالب این اکانت رو دنبال می‌کنم و برای اینکه بیشتر درگیر آموزش‌هاش بشم، چیزهایی که درموردشون صحبت کرده رو بازنویسی می‌کنم تا تو ذهنم حسابی جا خوش کنن. الغرض، از این به بعد اگه هر کدوم از مطالبش به دلم نشست، برداشت‌هام از اون مبحث رو تو بلاگم هم قرار میدم. مطلبی که در ادامه میاد، براساس رشته توئیتی درمورد The Kelly Criterion نوشته شده. با توجه به اینکه مطالب خود Ten-K Diver جذاب، راحت‌خوان و ساده هستند، بهتون پیشنهاد می‌کنم که حتما به اصل مطلب در اکانت Ten-K Diver هم مراجعه کنید.

.

امروز میخوایم سری بزنیم به دیار “معیار کِلی” یا به قول فرنگی‌ها The Kelly Criterion.

تو سال ۱۹۵۶ یه بنده خدایی به اسم جان کلی (John Kelly) یه مقاله منتشر کرد با عنوان “تفسیری جدید بر نرخ اطلاعات”. حضرت کِلی تو این مقاله یه راه ساده اما جالب رو توصیف می‌کنه، که سرمایه‌گذارها بتونن به واسطه‌ی اون، علی‌رغم وجود عدم قطعیت، سرمایه‌شون رو به صورت استراتژیک تخصیص بدن. این همون چیزینه که امروزه معروف شده به “معیار کلی”.

A New Interpreteation of Information Rate - John Kelly

به نظرم با یه مثال بهتر می‌تونیم روش کلی رو توضیح بدیم. الغرض، فرض کنید روزگاری سر و کارمون به یه عتیقه‌فروشی افتاده. فروشنده هم از اون آدماست که تا گوش‌مون رو نبره آروم نمی‌گیگیره و گیر سه پیچ داده که اِلّا و بِلّا یه چیزی رو بهمون غالب کنه. در نهایت هم موفق میشه که یه چراغ قدیمی رو بهمون بندازه.

همونطور که معلومه، شما چراغ رو می‌بریم خونه، یه خورده باهاش ور میریم. طبق انتظار، حجم قابل توجهی دود از چراغ میزنه بیرون و  وسط اون همه دود و دودبازی، سر و کله‌ی غول چراغ جادو پیدا میشه!

الان انتظار داریم که این غول بی‌شاخ و دُم بهمون بگه ارباب جان سه تا آرزو بزن به قالب. اما از قضای روزگار غول قصه‌ی ما بورسی آدِم از آب درمیاد و این چیزا سرش نمیشه. این بندلی‌بک به جای سه تا آرزویی که قرار بود ما ازش بخوایم، سه تا چیز دیگه تحویلمون میده! اول، یه اپ مثل همین آساتریدر یا ایزی‌تریدر خودمون! دوم، یه حساب بورسی و سوم یه خروار پول! چقدر پول؟ مثلا هزار تومن! واقعا چه غول سخاوتمندی!

خوب کار غول دیگه باهامون تموم شده و میخواد بره پی کارش، اما همونطور که مستحضرید، بورسی جماعت تا یه سیگنال به آدم نده، آروم نمی‌گیگیره! برای همین حاجی غوله یه سیگنال برای خرید به ما میده و دود میشه میره هوا، اون رو به خیر و ما رو به سلامت! حالا اون سهم چیه؟ همانا دِپَشم! همونطور که می‌دونید دپشم سهم خاصیه! قدرتی خدا قیمت این سهم هر ماه یا دقیقا دو برابر میشه، یا دقیقا نصف! احتمال وقوع هرکدوم از این شرایط هم ۵۰ درصده و ما هم هیچ راهی نداریم که بفهمیم دقیقا ماه بعد کدوم یکی از این اتفاقات میفته، مگر اینکه متوسل بشیم به رمل و اسطرلاب! با رمل و اسطرلاب تو یه جوال رفتن هم که کار حضررت خرسه، پس عملا حدس زدن ماه بعد برای ما غیرممکنه.

اول هر ماه هم این حق رو داریم که پورتفوی خودمون (پورتفو یا همون سبد سرمایه‌گذاری، یا قول فرهنگستان زبان فارسی: بدره) رو دوباره بچینیم. ما مختاریم که به صورت دلخواه پولمون رو بین سهم دپشم یا نگهداری به صورت نقد تقسیم کنیم. این کار رو اول هر ماه می‌تونیم تکرار کنیم. بعد از ۲۰ سال هم کل سبد نقد میشه و پولش دو دستی تقدیم ما میشه.

ناگفته پیداست که هدف ما قطعا بیشینه کردن ارش نهایی سبد سرمایه‌گذاری‌مون هست. تنها کاری هم که تو این ۲۰ سال می‌تونیم انجام بدیم اینه که اول هر ماه سبدمون رو دوباره بچینیم. خوب حالا با توجه به شرایطی که توصیف شد، بهترین استراتژی‌ای که می‌تونیم اتخاذ کنیم چیه؟

قبل از هر تصمیمی بذارید ببینیم ماه اول چه اتفاقاتی می‌تونه بیفته. می‌دونیم  که قیمت دپشم میتونه طی این یک ماه دو برابر بشه، یا اینکه نصف بشه.

بنابراین اگه کل ۱۰۰۰ تومنی که داشتیم رو گذاشته باشیم رو دپشم، آخر ماه می‌تونیه ۲۰۰۰ تومن شده باشه، یا شاید هم ۵۰۰ تومن. از اونجایی که احتمال این دو حالت برابره، پس به طور متوسط آخر ماه ۱۲۵۰ تومن خواهیم داشت.

(۲۰۰۰+۵۰۰)/۲ = ۱۲۵۰

خوب، پس اگه کل پولمون رو تخصیص بدیم به دپشم تو ماه اول انتظار بازدهی متوسط ۲۵ درصدی خواهیم داشت، در مقابل اگه کل پول رو به صورت نقد نگه داریم، بازدهی صفر درصدی خواهیم داشت. با این اوصاف واضحه بهترین راه اینه که کل ۱۰۰۰ تومن رو همون اول کار دپشم بخریم و ۲۰ سال هم کاری به کارش نداشته باشیم.

حالا این استراتژی “همه‌ش رو دپشم بخر” (به قول فرنگی‌ها All in) بعد ۲۰ سال چه آشی برامون می‌پزه؟ خوش و خرم‌ترین حالت اینه که دپشم هر ماه دو برابر بشه که در این صورت اَبَرسوپر میلیاردر میشیم و به قول دکتر عباد میریم و آهنگ انار انار رو پلی می‌کنیم. بدترین حالت هم اینه که دپشم هر ماه قیمتش نصف بشه. در این صورت مقدار پولمون به کسری از ریال میرسه و دیگه آه تو بساطمون نمی‌مونه، باز به قول همون دکتر عباد باید بریم “زینب زینب” رو پلی کنیم.

ناگفته پیداست که هم بهترین حالت و هم بدترین حالت، هر دو احتمال وقوع‌شون خیلی خیلی کمه. مثل اینه که یه سکه رو ۲۴۰ بار (ماهی یک‌بار برای ۲۰ سال میشه ۲۴۰ بار) پرتاب کنیم، بعد انتظار داشته باشیم هر ۲۴۰ بار شیر بیاد، یا تمام دفعات دقیقا خط بیاد! خوب پس “متوسط” حالات کدومه؟

به نظر متوسط نتیجه‌ی استراتژی “همه‌ش رو دپشم بخر” بد نیست. اگه یادتون باشه به طور متوسط این استراتژی ماهی ۲۵ درصد بازدهی داشت، که اثر مرکبش تو ۲۰ سال می‌تونه ۱۰۰۰ تومن رو بکنه چند هزار میلیارد میلیارد تومن! خیلی خوش خوشون‌تون شده؟ ولی عجله نکنید!

اینجا یه جدول داریم که احتمال اینکه آخر کار ثروت‌مون تو چه بازه‌ای ممکنه باشه رو دسته‌بندی کرده.

همون‌طور که می‌بینید اگه به استراتژی “همه پولت رو دپشم بخر و برو خونه لنگت رو بنداز رو لنگت و ۲۰ سال دیگه بیا حالش رو ببر” پایبند بوده باشیم، بیش از ۵۰ درصد احتمال داره که حتی همون ۱۰۰۰ تومن هم آخر کار دستمون رو نگیره (کمتر از ۱۰۰۰ تومن انتهای کار برامون نقد میشه)!

به احتمال ۶۷٫۴ درصد هم پولمون کمتر از ۱۰۰ هزار تومن خواهد بود.

تنها ۳ درصد احتمال داره که بیشتر از ۱۰۰۰ میلیارد تومن گیرمون بیاد!

اما چطور چنین چیزی ممکنه؟ چطوره که متوسط نتیجه اون‌جور انار انار بود، اما احتمالات چیز دیگه‌ای نشون میدن؟

این به خاطر داده‌های خارج از محدوده (به قول فرنگی‌ها outliers) است که مقدار میانگین رو منحرف می‌کنن. یعنی اینکه اون نتایج چند هزار میلیاردی با اینکه احتمال وقوعشون خیلی کمه، اما مقدارشون اینقدر بزرگه که زورشون میرسه مقدار میانگین رو به سمت خودشون جا به جا کنن.

خوب اگه یخورده راجع به این موضوع فکر کنیم، متوجه میشیم که محتمل‌ترین نتیجه این طور هست که چند باری قیمت دپشم دو برابر میشه و چند باری هم قاعدتا نصف میشه. این دوبل شدن‌ها و نصف شدن‌ها تقریبا همدیگه رو خنثی می‌کنن، پس به احتمال زیاد آخر کار همون ۱۰۰۰ تومنی رو خواهیم داشت که اول کار داشتیم.

الغرض، کِلی به ما نشون داد که “محتمل‌ترین” نتیجه ممکنه تفاوت فاحشی با نتیجه‌ی “میانگین” داشته باشه.

چون “محتمل‌ترین” نتیجه توسط داده‌های پرت و پلا تغییر نمی‌کنه، اما نتیجه‌ی “میانگین” از اون داده‌ها تاثیر می‌پذیره.

در این مثال، ما به احتمال زیاد آخر کار همون ۱۰۰۰ تومن گیرمون میاد. در حالی که “به طور متوسط”  انتظار داشتیم سوپر میلیاردر بشیم!

خوب، پس راهی نیاز داریم که از این وضعیت لاتاری‌طور خارج بشیم. به نظرم می‌ارزه که به قیمت قربانی کردن از اون چند هزار میلیارد میلیاردی که بهترین حالت بودن، شانس اینکه چند میلیون یا چند میلیارد گیرمون بیاد رو افزایش بدیم. اینجاست که حضرت کِلی به دادمون میرسه. اون یه استراتژی برای این حالت پیدا کرد.

استراتژی کِلی خیلی ساده‌ست:

سبد سرمایه‌مون رو به این صورت بچینیم: ۵۰ درصد دپشم و ۵۰ درصد نقد. اول هر ماه هم سبدمون رو طوری اصلاح می‌کنیم که ۵۰ درصد به دپشم اختصاص پیدا کنه و ۵۰ درصد نقد.

خوب استراتژی کِلی در مقایسه با استراتژی “همه‌ش رو دپشم بخر” وضعش چطوره؟ می‌تونیم بگیم تفاوتشون از زمین تا آسمونه! فقط کافیه یه نگاهی به جدول زیر بندازیم:

با استراتژی “همه‌ش رو دپشم بخر” با احتمال بیش از ۵۰ درصد پولی کمتر از ۱۰۰۰ تومان گیرمون میاد. اما استراتژی کِلی شانس این حالت رو برامون تا ۰٫۴ درصد کم میکنه! فوق‌العاده نیست؟ همینطور این استراتژی ما رو با احتمال بیش از ۵۰ درصد به یه میلیاردر تبدیل میکنه!

همچنین، اگه استراتژی کلی رو دنبال کنیم، “محتمل‌ترین” نتیجه اینه که آخر این بازی پولی بیشتر از ۱ میلیارد تومن گیرمون میاد. نتیجه “میانگین” همچنان چند هزار میلیارد تومن میشه، اما این استراتژی اون نتایج چند هزار میلیارد میلیارد تومنی رو فدا کرد. خوب فدای سرمون!

سوال پیش میاد که کِلی از کجا می‌دونست حتما باید پورتفو رو روی ۵۰-۵۰ بچینیم؟ چرا ۶۰-۴۰ نه؟ چرا ۷۰-۳۰ نه؟

جواب تو ریاضیاته! کِلی برای پیدا کردن “بهترین” استراتژی ممکن برای موقعیت‌هایی مثل این مسئله، یه تئوری ریاضی طراحی کرد. وقتی این مسئله رو از درگاه ریاضیات نگاه کنیم، جواب بهینه همانا استراتژی ۵۰-۵۰ خواهد بود.

قطعا شما می‌تونید به موقعیت‌های تخصیص پورتفوی پیچیده‌تری فکر کنید. مثلا چی می‌شد اگه قیمت دپشم تو یه دوره‌ی زمانی علاوه بر دوبل شدن و نصف شدن، می‌تونست یک چهارم بشه و یا تغییری نکنه؟ چی می‌شد اگه فقط با یه سهم مواجه نبودیم و حق انتخاب بین چند سهم رو داشتیم؟ آیا کلی برای این شرایط هم جوابی داره؟ باید بگم: بله، تئوری کِلی برای تمام این حالات قابل کاربرده!

برای مطالعه‌ی بیشتر در مورد معیار کلی، می‌تونید به اصل مقاله‌ای که کلی نوشته مراجعه کنید. این مقاله از طریق لینک زیر در اختیار شماست:

A New Interpretation of Information Rate – John Kelly

اگه فرصتی دست بده، در نوشته‌ی بعدی بلاگ اندکی درمورد ریاضیات مرتبط با معیار کِلی خواهم نوشت.

.

پی‌نوشت: خواهشا جوگیر نشید و فکر نکنید که صرفا با دونستن معیار کلی دیگه می‌تونید شاخ غول ریسک و بازدهی رو بشکنید! شرایط خاصی که توی مسئله مطرح شده رو هم در نظر بگیرید!

Avatar

آمیرزا

یه برق‌خونده‌ی علاقه‌مند به برنامه‌نویسی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *